Intersección pirámide con plano oblicuo – Sistema diédrico

este es uno de los ejercicios de enlaces mas común

integración por partes

este es un ejemplo sencillo de como integrar por partes

$\displaystyle \int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du$ recuerda:

«un día ví una vaca vestida de uniforme»

sistema completo de sucesos

un conjunto de sucesos es completo cuando:

son incompatibles entre sí
la unión de todos ellos es el espacio muestral

por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, los sucesos sacar par y sacar impar forman un sistema completo de sucesos porque:

o es par o es impar, es decir son incompatibles
la unión de salir par y salir impar constituyen el espacio muestral

propiedades de una probabilidad

1.- la probabilidad del suceso imposible es 0:

$p(\emptyset)=0$

2.- para un suceso complementario se cumple:

$p(\overline{A})=1-p(A)$

3.- para la unión de dos sucesos se tiene:

$p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$

que tambien podemos escribir:

$p(A \cap B)=p(A)+p(B)-p(A\cup B)$

tangencias – la cuchara

este es uno de los ejercicios de enlaces mas común

haciendo uso del navegador inferior puedes ver todo el proceso de construcción

integrales inmediatas

hay una serie de integrales directas que debemos saber, a partir de ellas obtendremos otras mas complicadas

$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n} + k$

$\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + k$

$\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + k$

$\int e^x dx = \frac{e^x}{\ln e} + k = e^x + k$

$\int \text{sen } x dx = - \cos x + k$

$\int \cos x dx = \text{sen } x + k$

$\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \text{arctg } x + k$

$\int \frac{dx}{1-x^2} = \text{arcsen } x + k$

la k de la integral indefinida

siempre que realicemos una integral indefinida, tendremos que añadir una constante al resultado. ¿por qué?

pues porque la derivada de una constante será siempre 0.

si por ejemplo tenemos la siguiente integral:

$\int 3x^2 dx = x^3 + k$

al hacer la derivada obtendremos:

$\frac{d(x^3+k)}{dx}=3x^2$

valga lo que valga k, por eso siempre tendremos que escribir una constante k

otro ejemplo de integral

como la integral es la inversa de la derivada,

si:

$\frac{d \ln(x)}{dx}=\frac{1}{x}$

entonces:

$\int \frac{1}{x} dx = \ln(x)$

$x^2-\int _1^3x^2 dx$

¿que es una integral?

la integral es la inversa de la derivada

es decir si:

$\frac{d x^2}{dx}=2x$

entonces:

$\int 2x dx = x^2$